📖 名词溯源 「挤压」的英文是 bearing，字面意思是「承载、支承」。挤压破坏不是「剪断」也不是「拉断」，而是接触面被压得局部塑性变形、压溃——就像你用大拇指用力压软橡皮，接触的地方会凹下去一块。许用挤压应力 [σbs] 通常比许用压应力取得高（约为 [σ] 的 1.7~2 倍），因为局部挤压即使产生一点塑性变形，也不至于让整个构件报废。
🎯 本章学习目标
- 认识剪切与挤压的受力特点，区分它们与拉压的不同。
- 掌握剪切应力的实用计算 τ=Q/A，理解「实用」的含义。
- 掌握挤压应力的计算，理解挤压面怎么取。
- 理解剪切胡克定律 τ=Gγ 及切变模量 G 的物理意义。
- 能对典型连接件（铆钉、键）做剪切与挤压的综合校核。
3.1剪切与挤压：连接件怎么受力
看一个最常见的场景：两块钢板用一颗铆钉（或螺栓）连接起来，钢板受拉力 F。这个拉力是怎么从一块钢板传到另一块的？
拉力 F 想拉走两块钢板，但铆钉「挡」在中间。于是铆钉内部出现两个危险：
- 剪切：在上下钢板的交界面（图里虚线处），铆钉两侧受力方向相反，有被「像剪刀一样」剪断的趋势。
- 挤压：铆钉表面与钢板孔壁互相压，接触面局部受力巨大，可能把孔壁或钉身「压变形、压溃」。
核心思想 剪切和挤压，是连接件特有的两种破坏方式。剪切是「错开」（力平行于剪切面），挤压是「压坏」（力垂直于接触面）。它们和拉压的「拉断」是三种不同的破坏模式。
传力路径：力是怎么「穿过」一颗铆钉的
「铆钉挡在中间」这个朴素说法，值得展开成一张力的行车图。拉力 F 从上板传来，先压在上板孔壁上；孔壁把力交给铆钉的上半段；力顺着钉身向下、跨过剪切面进入下半段；再经下板孔壁传给下板。整条路径是：板 → 孔壁 → 钉身 → 孔壁 → 板。连接件计算的对象，正是这条路径上的两个「瓶颈」——钉身跨剪切面处（会不会剪断）、钉身与孔壁接触处（会不会压溃）。设计接头的全部艺术，就是把这条力流通道修得又短又顺：路径越直接，附加的弯曲与应力集中越小；任何「绕路」（偏心、刚度突变、间隙）都会在路上额外收「过路费」。
还要建立一个工程直觉：接头往往比它连接的主体更先出事。一根蒙皮、一根框缘拉断的例子远少于铆钉剪坏、孔边撕裂、螺栓松脱的例子——因为接头处力流最挤、几何最不连续、工艺偏差最集中。航空结构里一架飞机上有数以万计的铆钉，每一条蒙皮对接缝、每一个框肋交点都是它们在传力；正因如此，连接件计算虽然公式只有两三个，却始终是设计审查、疲劳评估和质量控制的头号对象。学这一章，表面是学几道小计算，实际是在学怎么看待结构里最脆弱的那一环。
| 破坏模式 | 力与面的关系 | 算的是哪个面 | 典型构件 |
|---|---|---|---|
| 拉断 / 压坏 | 力垂直于截面、沿轴线 | 横截面（面积 A） | 拉杆、吊索、立柱 |
| 剪断 | 力平行于截面、两侧错动 | 剪切面（常为钉的横截面） | 铆钉、螺栓、销钉、键 |
| 挤压溃坏 | 力垂直于两零件的接触面 | 接触面的计算投影面 | 孔壁、钉身侧面、键侧面 |
工程里的连接件——铆钉、螺栓、销钉、键、焊缝——都要同时检查剪切和挤压两种危险，缺一不可。
连接件家族速览
名字不同的连接件，分工其实各有讲究，一张表建立全局印象（后续各章与工程图纸上会反复见到它们）：
| 类型 | 传力方式 | 可否拆卸 | 典型应用 |
|---|---|---|---|
| 铆钉 | 钉杆受剪、孔壁挤压 | 不可拆（需钻除） | 蒙皮对接、框肋连接等薄壁结构 |
| 螺栓 | 栓杆受剪（或靠预紧摩擦传力） | 可拆 | 需要检修、更换的接头 |
| 销钉 | 杆身受剪、耳孔挤压 | 可拆 | 铰链接头、操纵拉杆端头 |
| 平键 | 侧面挤压、中间面剪切 | 可拆 | 轴与齿轮、皮带轮的扭矩连接 |
| 焊缝 / 胶接 | 连续传力（焊缝受剪为主） | 不可拆 | 不可拆结构的整体化连接 |
选型的第一层考虑是拆不拆（要定期检修的部位必须可拆卸），第二层是传力大小与方向（重载、交变载荷优先双剪耳片与螺栓），第三层是重量与密封（薄壁结构整体铆接还能顺带缝合成密闭舱体）。计算方法虽然相通，工程性格各不相同。
本章学习地图 整章只有一条主线：给接头算清「剪断」与「压坏」两种危险。3.2 节解决「剪」（名义切应力 τ=Q/A，重点是数清剪切面），3.3 节解决「压」（名义挤压应力 σbs=F/(d·t)，重点是取对挤压面），3.4 节把剪切从「算应力」推进到「算变形」（τ=Gγ，为扭转章备好弹药），3.5 节把两把尺子合起来对真实接头「三查」。你会发现：每一节的核心公式都只有一行，但每个公式背后都拖着「名义化-自洽标定」这条影子——把它看透，本章就通了。
3.2剪切应力的实用计算
要判断铆钉会不会被剪断，得算剪切面上的切应力 τ。剪切面上的真实切应力分布其实很复杂（靠近边缘大、中间小，还伴随弯曲、局部挤压），精确计算很困难。工程上采取实用计算：
「实用计算」的本质 既然精确分布算不清，就做一个简化假设——假定切应力在剪切面上均匀分布。算出来的 τ 叫「名义切应力」，它不一定等于某一点的真实应力，但用它去和「用同样简化方法测出来的许用应力」比较，是自洽的、安全的。这叫实用计算（或假定计算）。
真实分布到底什么样？为什么「名义」依然算数
把一个受剪的铆钉放大看：剪切面上的切应力远不均匀。两个原因：其一，外力与反力不共线——拉力从孔壁一侧传进来、从另一侧传出去，力线在钉内拐了个弯，于是剪切面上除了切应力还叠加着弯曲拉、压应力；其二，钉杆与孔壁的接触区本来就是应力集中带（第 2 章讲过的 Kt 效应），边缘应力远高于中部。光弹性实验和有限元计算都表明，剪切面上的峰值应力明显高于名义切应力 τ = Q/A。这就是「精确解算不动」的真正含义：不是数学不会算，而是影响因素太多——孔的配合松紧、板厚、钉距、材料的弹塑性——每种搭配分布都不同。
那凭什么还敢用 Q/A？关键在「标定的对称性」：确定许用切应力 [τ] 时，试验用的就是与实际接头同样的构造、同样的破坏方式——把一批同规格铆钉试件拉到剪断，记下破坏荷载，除以名义剪切面积，得到名义极限应力，再除以安全因数。分子（破坏荷载）带着真实分布的信息，分母（名义面积）用的是与计算时完全相同的简化，两边「同源」——就像用同一把有偏差的尺子去量两个长度再作比较，尺子的偏差在比值里自动抵消。再叠加安全因数的余量，实用计算的可靠性是有试验背书的。名义应力体系的本质，不是「算不准所以将就」，而是「刻意选择了一对配套的度量衡」。
辨析：名义应力 ≠ 平均应力 「假定均匀分布」听起来就是把真实分布取平均，其实不完全等价：Q/A 是「总剪力 ÷ 全部剪切面积」，而真实应力分布的平均值虽然数值上等于 Q/A，但决定破坏的是峰值，不是平均值。名义应力体系回避了求峰值，转而用配套的许用值兜住峰值的影响——所以读公式时心里要有数：τ = Q/A 在这里是「强度指标」，不是「应力场的精确描述」。这个思想在挤压计算（下一节）和后面的稳定性、疲劳分析里还会反复出现，值得现在就立好标杆。
τ = Q / A
其中 Q 是剪切面上的剪力（等于该截面要传的总力），A 是剪切面的面积。对单剪（只有一个剪切面）的铆钉，Q=F，A 就是铆钉横截面积 πd²/4。
Q 从哪来？还是第 1 章的截面法，只是切的位置换成了剪切面。以单剪铆钉为例：假想沿剪切面（上下板的交界面）把钉切为两段，取下半段画受力图——它身上有下板传来的力 F（经孔壁），要平衡，剪切面上必须有剪力 Q = F。「剪力 = 该截面要转手传递的全部力」——这句话是连接件所有计算的起点。多数题目里力是现成的（F 直接给），Q 随手即得；但在多钉、多点接头的题目里，就要先做力的分配（如各钉均分），再算每钉的 Q——分配环节才是这类题真正的考点。
剪切强度条件：
τ = Q/A ≤ [τ]
注意「单剪」和「双剪」的区别：如果连接件上有两个剪切面（比如三层钢板用一根销钉穿起来，中间层受力 F），那么每个剪切面只分到 F/2，抗剪能力翻倍。数剪切面的个数，是这类题的常见陷阱。
找剪切面的三步法：连接件计算的第一道坎
连接件计算最容易错的地方，不是代公式，而是判别剪切面与挤压面。这里给一个可靠的通用流程，任何连接件都适用。第一步：画出两侧零件传力的方向——力从哪个零件进来、往哪个零件出去，两个力的作用位置差在哪里；第二步：想象连接件「断成两截、两侧沿力的方向互相错开」——两段之间的错动面就是剪切面（力平行于它）；第三步：数一遍剪切面的个数，每个面平均分担剪力。挤压面则相反——找两零件互相顶着的接触区，力垂直于它。常见的错觉是把「钉的横截面」当成放之四海皆准的剪切面：对销钉、铆钉确实如此，但键的剪切面是纵向中面（横截面 b×h 根本不切在那里），焊缝的剪切面沿着焊喉方向——所以永远按「错动方向」找面，而不是按「习惯形状」找面。
除了「几个面分担」，单剪与双剪还有一个更深层的差别：偏心。单剪接头里，力从板传到钉、再从钉传回板，作用线不在同一个平面内（板厚方向错开了一段距离），于是钉身内部除了剪切，还要扛一份附加弯矩——这就是单剪铆钉常常在中部被「掰弯后剪断」、断口微微倾斜的原因。双剪接头（耳片、双盖板对接）则左右对称，力线穿过钉的中间平面，弯矩基本抵消，钉「专心受剪」。所以双剪不仅抗剪面积翻倍，受力品质也更干净——重要受力接头（起落架转轴销、发动机安装节、操纵接头）几乎都设计成双剪耳片形式，道理就在这里。轻载的蒙皮铆接才容许单剪。
多钉接头：力流怎么分，钉怎么摆
实际接头上往往不止一颗铆钉，而是一排、几排地布置。于是冒出一个新问题：每个钉各传多少力？按弹性力学的精确分析，答案是不均分——沿传力方向最靠外的钉受力最大，中间的钉最轻松。道理又是变形协调：板受拉会伸长，钉受剪会错动，两侧的板变形差最大处，钉被迫剪切变形也最大。不过工程计算里仍一律按各钉均分总力处理——和上一节的逻辑一致：均分假设与许用值的试验标定方式配套，而且接头临近破坏时材料进入塑性，各钉力会自动趋于均匀。均分是简化，不是失真。
钉的排布本身就是设计：单排钉布置紧凑，但板的净截面一次被削掉一整排孔；双排交错布置让两排孔错开，板断面上任一时刻只对齐一排孔，力流过渡也更平缓。再配上工程经验尺寸——钉距约 3~4 倍钉径、钉中心到板边不小于 1.5~2 倍钉径（防止板边被整块「撕落」）——一套接头布置方案就成型了。
📐 例题 1 搭接接头需要几个铆钉？再算双剪能省几个
两块钢板搭接，需传递拉力 F = 100 kN，接头区布置若干个 d = 20 mm 的钢铆钉，板厚 t = 10 mm。铆钉许用切应力 [τ] = 80 MPa，许用挤压应力 [σbs] = 160 MPa，单剪传力。(1) 只考虑剪切与挤压，至少需要几个铆钉？(2) 若改用双剪接头（如双盖板对接），每个铆钉有两个剪切面、挤压面总厚仍按一块板 t = 10 mm 计，需要几个？
思路 先算「单钉容量」：剪切看钉的横截面，挤压看 d·t 的投影面；两种容量各反推出一个钉数，取较大者；双剪时剪切面翻倍、挤压不变。
解 单钉横截面积 A = π/4 × 20² ≈ 314.2 mm²。(1) 剪切容量：[Q] = [τ]·A = 80 × 314.2 ≈ 25.1 kN/钉，n ≥ 100 ÷ 25.1 = 3.98；挤压容量：[Fbs] = [σbs]·d·t = 160 × 20 × 10 = 32 kN/钉，n ≥ 100 ÷ 32 = 3.125。两个下限都向上圆整：取 n = 4 个，剪切是控制条件。
(2) 双剪布置：每个钉有两个剪切面，共同承担这个钉分到的力，剪切条件变为 2·[τ]·A ≥ F/n，n ≥ 100 ÷ (2×25.1) ≈ 1.99 → 2 钉即可满足剪切；但挤压面没有翻倍（主板厚度还是 10 mm，每个钉分到的力也还是 F/n），挤压仍要求 n ≥ 100 ÷ 32 = 3.125 → 4 钉。两个下限取大者：仍需 4 钉，控制条件从剪切换成了挤压。
复核 4 钉双剪：每钉传 F/4 = 25 kN，每个剪切面 Q = 12.5 kN，τ = 12 500 ÷ 314.2 ≈ 39.8 MPa ≤ 80 ✓（只用到许用值一半，剪切大有富余）；挤压 σbs = 25 000 ÷ (20×10) = 125 MPa ≤ 160 ✓。可见双剪把剪切负担减了半，但挤压「拖后腿」，钉数降不下来。想真省钉，出路在几何：加大钉径对挤压（面 ∝ d）与剪切（面 ∝ d²）同时有利，且对剪切更有利。
答：单剪需 4 钉（剪切控制）；双剪布置下剪切只需 2 钉、挤压仍要 4 钉（3.125 → 4），故仍取 4 钉——控制条件悄悄从剪切换成了挤压，而且 4 钉双剪时各钉应力更富余、疲劳寿命更长。 ⚠ 易错点：① 「n≥3.98」必须向上圆整成 4——3.98 个钉是不存在的，取 3 个就是 4% 的超载；② 钉数由最严的条件说了算，剪切和挤压要各算一遍；③ 双剪翻倍的是剪切面个数，挤压面没有跟着翻倍，别一翻到底。
3.3挤压应力的实用计算
铆钉和孔壁互相压，这个压力集中在接触面上。接触面是半个圆柱面，挤压力在上面分布很不均匀（中间大、两边小）。实用计算同样做简化：
挤压面的简化取法 把半个圆柱接触面，投影到直径平面上，用这个矩形投影面（面积 = 直径 d × 板厚 t）作为计算用的「挤压面」。挤压力也假定均匀分布。于是：
σbs = F / Abs = F / (d·t)
其中 F 是挤压力，d 是铆钉直径，t 是接触处的板厚。σbs 叫挤压应力（下标 bs 来自 bearing stress，即「支承/挤压」）。挤压强度条件：
σbs = F/Abs ≤ [σbs]
投影面背后的真实世界
「半个圆柱面投影成矩形 d×t」这个简化，同样值得追问一句：真实分布什么样？弹性分析与光弹性实验给出的图像是：孔壁上的压应力沿圆柱面不均匀分布，大致像「鼓包」——正对挤压力方向的那条母线（圆柱面正中间）压力最高，向两侧迅速衰减到接近于零；同时沿板厚方向也不完全均匀。也就是说，真实峰值明显高于名义挤压应力 σbs = F/(d·t)。工程计算不为难自己的原因与上一节完全相同：[σbs] 也是用同样的投影面、同样的名义化方法从破坏试验里标定出来的，度量衡配套，误差对冲。这是「实用计算」哲学的第二次亮相——你会发现它其实是连接件计算的通用方法论。
那为什么 [σbs] 敢比 [σ] 高 1.7~2 倍？两个物理理由。其一：三向受压约束。孔壁受挤压的那一小块材料，不是孤零零地单向受力——它四周都被相邻材料紧紧抱住，想屈服就得「推开邻居」，而围压恰恰是抑制塑性流动的最有力手段（地壳深处的岩石、深潜器的球壳都靠同样的道理扛住极高压力）。其二：失效判据本身宽松——孔边压出一道浅浅的塑性压痕，接头照常传力、功能无损，这与「拉杆屈服即尺寸失准」不可同日而语。判据宽松，许用值自然敢给高。类似的经验在机械设计里处处可见：滚珠轴承滚道、齿轮齿面的接触应力都允许工作在数百 MPa 到上千 MPa 的量级，靠的也是接触区三向受压的「群体保护」。
挤压校核还有一个容易被忽略的细节：接触的双方都要查，谁软查谁。挤压应力是「你压我、我也压你」的一对作用力与反作用力，孔壁上的 σbs 与钉身上的 σbs 大小相等——但两边的材料不一定相同！航空结构里极常见的组合是钢铆钉 + 铝合金板：钢的许用挤压应力高，铝的低，同一个 σbs，先到极限的必然是铝板孔壁。所以校核时，两个零件各自的 [σbs] 都要过一遍，取较弱的一方作为控制条件。若是同种材料（钢钉配钢板的机械结构），也仍要分别检查钉与板——板往往还同时承担净截面拉应力，负担更重。「一个接触区、两本许用值账」，这是挤压校核区别于普通强度校核的独特之处。
📐 例题 2 双剪耳片销钉：剪切过了、挤压没过，短板在哪？
耳片接头用一个 d = 30 mm 的钢销传递 F = 80 kN：中间受拉板厚 t1 = 16 mm，两侧耳板各厚 t2 = 14 mm。销钉 [τ] = 60 MPa，孔壁 [σbs] = 120 MPa。(1) 校核销钉剪切；(2) 校核中板与耳板孔壁的挤压；(3) 若挤压不通过，给出最小修改方案并复核。
思路 双剪：每个剪切面分 F/2；挤压要分两个接触区算——销与中板（承受全部 F）、销与每个耳板（各承受 F/2），两个区的挤压面积不同，逐区校核。
解 (1) 剪切面 A = π/4 × 30² ≈ 706.9 mm²，每面 Q = F/2 = 40 kN，τ = 40 000 ÷ 706.9 ≈ 56.6 MPa ≤ 60 ✓（通过，但只留 6% 余量）。
(2) 中板挤压：销把全部 F 压在中板孔壁上，Abs = d·t1 = 30×16 = 480 mm²，σbs = 80 000 ÷ 480 ≈ 166.7 MPa ＞ 120 ✗，不通过！耳板挤压：每块耳板孔壁只承受 F/2 = 40 kN，Abs = 30×14 = 420 mm²，σbs = 40 000 ÷ 420 ≈ 95.2 MPa ≤ 120 ✓。
(3) 短板在中板孔壁。由 F ≤ [σbs]·d·t1 得 t1 ≥ 80 000 ÷ (120×30) ≈ 22.2 mm，圆整取 t1 = 25 mm。复核：σbs = 80 000 ÷ (30×25) ≈ 106.7 MPa ≤ 120 ✓。
答：剪切 56.6 MPa 通过；耳板挤压 95.2 MPa 通过；中板挤压 166.7 MPa 不通过，把中板加厚到 25 mm 后降至 106.7 MPa，全部满足。 ⚠ 易错点：① 双剪接头的挤压力分配不对称——中板承担全部 F、每块耳板只承担 F/2，别想当然「一刀切均分」；② 挤压面用各自接触区的板厚（t1 与 t2 不同就分开学）；③ 剪切通过 ≠ 接头安全，三种危险逐项查完才算校核完成——本题正是「剪切好看、挤压翻车」的活例。
辨析：挤压 vs 压缩 两个都带「压」字，考的对象完全不同。压缩考的是整根构件：力垂直于横截面、沿轴线，压应力在全截面上（近似）均匀分布，用 σ=N/A，比的对象是 [σ]。挤压考的是两个零件接触面上的局部：力垂直于接触面，作用范围只有钉径×板厚那么一小块，用 σbs=F/(d·t)，比的对象是高得多的 [σbs]。一个管「构件整不整体变形」，一个管「接触点压不压溃」，把两者混为一谈会导致许用值用错一到两倍。判断口诀：先问「压的是杆还是点」——整根杆是压缩，一小片接触面是挤压。
3.4剪切胡克定律：切应力与切应变
第 1、2 章讲的是「正应力与线应变」的关系 σ=E·ε。那么「切应力与切应变」之间有没有类似关系？有，而且形式几乎一样：
τ = G · γ
这就是剪切胡克定律：切应力 τ 与切应变 γ 成正比，比例系数 G 叫切变模量（剪切弹性模量），单位也是 Pa。
G 的物理意义 和 E 类似，G 反映材料「抵抗剪切变形」的能力——G 越大，材料越难被「错开」。对钢材，G 约 80 GPa。而且 E、G 和泊松比 μ（横向变形与纵向变形之比，反映材料「被拉长时横向会缩」的程度）之间存在固定关系：G = E / [2(1+μ)]。也就是说，材料的三个弹性常数里，只有两个是独立的，知道任意两个就能算第三个。
切应变 γ：直角的「歪」了多少
先弄清 γ 到底量的是什么。在受力构件内取一个微小的正方形单元体（相邻两边互相垂直），剪切变形发生时，这个正方形不伸不缩，而是被推「歪」成一个菱形——原来的直角变成了锐角或钝角。直角的改变量就是切应变 γ，单位是弧度（rad），无量纲。把它与线应变 ε 对照记忆最清楚：ε 管「伸缩」——长度变了多少比例；γ 管「歪扭」——直角歪了多少角度。一个管尺寸、一个管形状，两种应变合起来，完整描述了一点附近变形的全部自由度。
给 γ 一个能记住的直观图像：取一副扑克牌立在桌上，用手把顶牌往侧向一推——牌与牌之间相对错动，整副牌从长方体歪成平行四边形，但每张牌本身几乎不伸长。切应变刻画的正是这种「层与层之间滑动」的变形（这也是「剪切」一词的字面来源：像剪刀那样让两侧相对错开）。橡胶类软材料可以把 γ 拉到肉眼可见的量级，而金属在弹性范围内只有 10−4 量级——但小不等于不重要：航空薄壁结构的蒙皮、梁的腹板、框板，其主要功能恰恰就是「承剪」，靠大面积薄板把巨大的剪力匀开消化。第 4 章的扭转、第 7 章的弯曲切应力，本质上都是本章这把「剪切透镜」的延伸应用。
顺手建立一个量级直觉：为什么 G 大约是 E 的 0.4 倍？代入 μ ≈ 0.3，得 G = E/[2×1.3] ≈ 0.38E。物理上，拉伸变形只需要原子间距「拉宽」，而剪切变形要让整层原子相对滑移，后者在同样应力下更费劲——所以同一种材料，「抗错开」比「抗拉长」更硬挺。更有意思的是，塑性变形（屈服、滑移线、冷作硬化）的微观机制恰恰是沿切应力方向的晶面滑移——剪切不只是三种基本变形之一，它还是材料「变软、变塑性」的幕后导演。理解了这一点，就能看懂后面几章的一连串现象：为什么低碳钢拉伸在 45° 方向出滑移线、为什么扭转试件沿横截面剪断、为什么疲劳裂纹总在最大切应力密集处萌生。
最后补上适用条件这条小字：τ=Gγ 与 σ=Eε 一样，只在线弹性范围内成立——切应力不超过材料的剪切比例极限，卸载后 γ 完全消失。一旦超过，材料开始沿切应力方向滑移、进入塑性，τ 与 γ 不再成比例，公式即告失效。所以实用计算里 [τ] 的取值从不敢超过剪切屈服指标除以安全因数，公式与许用值再一次「配套」出现。
再引入一个后面反复要用到的状态：纯剪切。若单元体四个侧面上只有切应力、没有正应力，这样的应力状态叫纯剪切。它不是课堂上虚构的理想化玩具——薄壁圆筒扭转时筒壁上每一点、受剪薄板的大部分区域，都近似处于纯剪切状态；更妙的是（第 9 章会证明）：任一纯剪切状态，把坐标系转 45° 看过去，就等价于「一拉一压」的正应力状态，拉、压应力的大小恰好等于切应力 τ。剪切与拉压在几何上互为「45° 换装」，这也正是三个弹性常数必须满足 G = E/[2(1+μ)] 的深层原因——三种常数描写的本是同一种材料的同一套键连接，只是观察角度不同。
📐 例题 3 从 E 和 μ 算 G，再感受切应变的量级
(1) 已知钢材 E = 200 GPa、μ = 0.25，铝合金 E = 70 GPa、μ = 0.33，分别求切变模量 G；(2) 直径 d = 16 mm 的钢制螺栓光杆段承受名义切应力 τ = 40 MPa，求该处的切应变 γ；(3) 这个切应变对应多大的角度（换算成度），说明什么？
思路 G = E/[2(1+μ)] 直接代入；切应变由剪切胡克定律 γ = τ/G；再把弧度换算成度，建立对「弹性剪切变形量级」的手感。
解 (1) 钢：G = 200 ÷ [2×(1+0.25)] = 200 ÷ 2.5 = 80 GPa（这就是教材里「钢 G≈80 GPa」的出处）；铝：G = 70 ÷ [2×(1+0.33)] = 70 ÷ 2.66 ≈ 26.3 GPa。
(2) γ = τ/G = 40 ÷ 80 000 = 5×10⁻⁴ rad。
(3) 5×10⁻⁴ rad × (180/π) ≈ 0.03°——肉眼根本不可见。
答：钢 G = 80 GPa、铝 G ≈ 26.3 GPa；切应变 5×10⁻⁴ rad，约 0.03 度。 ⚠ 易错点：① G 的公式分母是 2(1+μ)，不是 (1+2μ)——代入前先写对；② γ 无量纲，直接用 MPa÷MPa 即得；③ 弹性范围内剪切变形小到不可见，所以连接件从「正常工作」到「剪断」之间几乎没有肉眼预警——这是剪切破坏显得「突然」的物理根源，也解释了为什么连接件的安全因数要留得更足。
剪切胡克定律是「实用计算」的坚实后盾：正是因为有 τ=Gγ 这样干净的线性关系，后面第 4 章扭转时，我们才能从「切应变的分布」一路推出「切应力的分布」。
3.5连接件的综合强度校核
一个连接件要安全，必须同时满足剪切强度和挤压强度，有时还要考虑钢板本身的拉压强度（被孔削弱后，钢板截面变小，可能先被拉断）。所以完整校核往往包含三道：
- 剪切强度：τ = Q/A ≤ [τ]；
- 挤压强度：σbs = F/Abs ≤ [σbs]；
- 钢板拉压强度：σ = N/Anet ≤ [σ]（Anet 是扣除钉孔后的净面积）。
第三道校核里的「净面积」值得单独拆开讲。设想接头沿传力方向排布钉孔，做一个垂直于拉力的横断面：这个断面要穿过若干个孔，材料被「打了洞」。板宽 b、板厚 t、断面上有 n 个孔径 d 时，净面积 Anet = (b − n·d)·t。哪一排最危险？沿传力方向的第一排——那里的板断面还承担着全部 F，因为力还没来得及分流给钉；过了第一排，一部分力已经「下车」进了钉，后面的断面越来越轻松。所以工程惯例就是抓第一排按全断面校核（略偏保守，但安全省事）。
还有第四种不列入「三查」却真实存在的破坏：板边撕脱。如果钉孔离板边太近，钉会把一整条板边像撕邮票那样整块撕下来——剪切面变成了两条窄边。防止办法是几何经验规则：钉中心到板边的距离不小于 1.5~2 倍钉径。这一条几乎从不出现在计算题里，却天天出现在图纸的注释栏里——计算与规范各管一段，工程能力是两样都要懂。
🧠 一句话记忆 连接件三查：剪断（τ）、压坏（σbs）、拉断（σ）。哪个先超，就坏在哪，所以要全查。
另一个典型连接件是键——连接轴和齿轮的小方块。它传递扭矩时，也同时受剪切（在轴与轮的接触面被剪）和挤压（两侧面被压）。计算思路和铆钉完全一样，只是剪切面、挤压面的形状不同。
把键的工作原理拆细一点。平键是一根矩形截面的钢条，一半嵌在轴的键槽里、一半嵌在轮毂的键槽里。传递扭矩时，轮毂通过键槽侧面把力压在键的上侧面，键再把力通过下侧面压给轴——上下两个侧面就是两条挤压面；同时，轴与轮毂之间有相对转动的趋势，键有被沿中间平面剪开的趋势——中间平面就是剪切面。于是键连接的计算规则只有两条：剪切面取 b×l（宽 × 有效长度），挤压面取 (h/2)×l（为什么是一半键高？因为挤压力由上、下侧面分别承担，每个侧面的接触高度约为键高的一半 h/2）。键上传递的合力 F 由力矩等效得出：挤压力作用在轴表面附近，力臂取轴半径 d/2，故 F·(d/2) = m，即 F = 2m/d（m 为扭矩）。
📐 例题 4 平键校核：选键长，盯住挤压面
直径 d = 50 mm 的轴通过 A 型平键（宽 b = 16 mm、高 h = 10 mm、工作长度 l = 50 mm）带动齿轮。轴传递扭矩 m = 500 N·m。键的材料 [τ] = 40 MPa、[σbs] = 100 MPa。(1) 校核键的剪切与挤压强度；(2) 若功率提升后扭矩增大到 750 N·m，键是否还够用？不够的话键长至少要多少？
思路 先由 F = 2m/d 把扭矩换算成键上的传力，再分别用剪切面 b·l 与挤压面 (h/2)·l 算两种应力；第(2)问把 m 换成 750 N·m 重复一遍，找出超标的量，按它反算键长。
解 (1) F = 2×500 000 ÷ 50 = 20 000 N = 20 kN。剪切面 A = b·l = 16×50 = 800 mm²，τ = 20 000 ÷ 800 = 25 MPa ≤ 40 ✓。挤压面 Abs = (h/2)·l = 5×50 = 250 mm²，σbs = 20 000 ÷ 250 = 80 MPa ≤ 100 ✓。安全。
(2) m = 750 N·m 时 F = 30 kN。τ = 30 000 ÷ 800 = 37.5 MPa ≤ 40 ✓（勉强）；σbs = 30 000 ÷ 250 = 120 MPa ＞ 100 ✗——挤压超了 20%。由 σbs ≤ [σbs] 反算：l ≥ F/([σbs]·h/2) = 30 000 ÷ (100×5) = 60 mm，取标准长度 l = 63 mm（此时 σbs = 30 000 ÷ 315 ≈ 95.2 MPa ✓，τ = 30 000 ÷ (16×63) ≈ 29.8 MPa ✓）。
答：500 N·m 时键的 τ = 25 MPa、σbs = 80 MPa，均安全；750 N·m 时挤压应力 120 MPa 超标，是控制项，键长须由 50 mm 增至 63 mm。 ⚠ 易错点：① 挤压面是 (h/2)·l 不是 h·l——「半高」这一半是全题最容易丢的分数；② 剪切面是 b·l，高度 h 根本不参与剪切面积；③ 工程改键长优先于换键型——键宽高按轴径配标准（d=50 配 16×10 正是标准配置），能靠加长解决的就不动截面。
核心思想 剪切与挤压看似是新章节，本质还是第 2 章那套「找危险截面 → 算应力 → 和许用值比」的流程，
从计算到工艺：连接件的三重保险
实用计算给出的只是「尺寸下限」，现代航空连接件的真实安全余量还有相当一部分来自工艺。同一颗铆钉孔，普通钻孔铆接与冷挤压强化（用比孔略大的钢球挤过孔壁，让孔边材料发生微量塑性变形、留下残余压应力）的疲劳寿命可以相差数倍——残余压应力把工作时的拉应力「顶」回去一截，而疲劳裂纹恰恰最怕压应力。更高一档的还有干涉配合（钉杆略粗于孔，强行压入后钉与孔全程紧贴、均匀承压）和高锁螺栓（预紧力精确可控的高强螺栓）。它们共同的目标只有一个：把应力集中从「隐患」改造成「可控」。
设计的最后一道保险是损伤容限理念：重要接头默认「裂纹迟早会来」，于是布置多重传力路径（多钉、多耳片），保证任一元件破坏后剩余结构仍能承担限载，并且把关键裂纹位置安排在可检查、可更换的位置。连接件计算看似只有 τ=Q/A 与 σbs=F/(d·t) 两个小式子，背后却串起了静强度、疲劳、工艺与维修一整条链条——这正是「小公式、大文章」的一章。
📐 例题 5 搭接接头「三查」全流程
钢板搭接接头传递拉力 F = 100 kN：板厚 t = 10 mm、板宽 b = 140 mm，接头区布置 4 个 d = 20 mm 的铆钉，双排交错（每排 2 钉）。已知 [τ] = 80 MPa、[σbs] = 160 MPa、板料 [σ] = 140 MPa。按实用计算全面校核该接头。
思路 三查按固定顺序走：① 剪切（4 钉均分 F，各钉单剪）→ ② 挤压（各钉传 F/4，挤压面 d·t）→ ③ 板净截面（第一排 2 个孔，承担全部 F）。
解 ① 每钉剪力 Q = 100 ÷ 4 = 25 kN，τ = 25 000 ÷ (π/4×20²) = 25 000 ÷ 314.2 ≈ 79.6 MPa ≤ 80 ✓——踩线通过（余量仅 0.5%，实际工程会加钉或加径）。
② 每钉挤压力 25 kN，σbs = 25 000 ÷ (20×10) = 125 MPa ≤ 160 ✓。
③ 第一排净截面：Anet = (b − 2d)·t = (140 − 40)×10 = 1 000 mm²，σ = 100 000 ÷ 1 000 = 100 MPa ≤ 140 ✓。
三道全过，接头按实用计算安全；其中剪切最紧、板净截面最松。
答：剪切 79.6 MPa（临界）、挤压 125 MPa、净截面 100 MPa，均不超过各自许用值，接头安全。 ⚠ 易错点：① 三查里每一个的许用值都不同——[τ]、[σbs]、[σ] 三本账分开记，别混用；② 净截面只扣断面穿过的那一排孔（本题为 2 个），不是全部 4 个；③ 踩线通过（79.6 对 80）在考试里算对，在工程里意味着该加余量——「答对了」和「设计好了」是两回事。
剪切面与挤压面的方向关系没有统一答案：铆钉的剪切面是横截面、挤压面是孔壁圆柱面，两者互相垂直；平键的剪切面是中间纵平面、挤压面是上、下侧面，两者却互相平行。可靠的做法不是记「垂直」还是「平行」，而是回到定义逐件判断：剪切面是连接件将要错动的面，外力沿它推动；挤压面就是传力的接触面，挤压力垂直压在它上面。画图时把外力作用线画出来，分别找出「错动方向的面」与「受压接触的面」，两张面就都不会找错。
许用值的量级账：塑性材料常取 [τ]≈(0.5~0.6)[σ]、[σbs]≈(1.7~2.0)[σ]——剪切屈服大体是拉伸屈服的一半多，挤压则因三向受压与判据宽松而高出近一倍。把这两个比例记在心里，三查之后扫一眼各利用率（τ/[τ]、σbs/[σbs]、σ/[σ]），谁贴近 1 谁就是控制项；若某项利用率只有 0.05 或高达 5，先怀疑自己找错了面，再怀疑别的。
把本章装回全书地图：第 2 章立起了「截面法 → 应力 → 强度条件 → 胡克定律」的模板；本章在模板上新增了两种局部应力与一套「找面」的新规则；3.4 节把胡克定律推广到剪切（τ=Gγ），正是第 4 章扭转推导第三步的弹药。往后看，第 4 章把切应力从「假定均匀」升级为「精确导出」，第 7 章再把弯曲切应力算成抛物线分布——本章的均匀假定，正是这条精确化路线的起点。学连接件，学的其实是一整套「局部强度分析」的流程。
本章小结
- 连接件（铆钉、螺栓、销钉、键）的主要破坏方式是剪切（错开）和挤压（压坏），与拉压的「拉断」不同。
- 剪切实用计算 τ=Q/A：假定切应力均匀分布，用名义应力与许用应力比较。
- 注意单剪/双剪：剪切面数决定每个面分担的剪力（双剪每面 F/2）。
- 挤压实用计算 σbs=F/(d·t)：用半个圆柱面的直径投影面作挤压面。
- 剪切胡克定律 τ=Gγ，G 是切变模量，且 G=E/[2(1+μ)]。
- 连接件要同时校核剪切、挤压、钢板拉压三种强度。
- 键连接：传力 F = 2m/d，剪切面 b×l、挤压面 (h/2)×l——「一半键高」是最容易算错的挤压面；板边撕脱靠边距经验规则（≥1.5~2d）预防。
- [σbs] 高于 [σ] 的物理原因：接触区受三向压应力约束、屈服被抑制，且少量压痕不致命；双剪接头消除偏心弯矩，重要受力接头优先采用。
读完本章，你应该能……
- 说清剪切与挤压的区别（方向：平行 vs 垂直；结果：剪断 vs 压坏）。
- 解释「实用计算」为什么用均匀分布假设，且仍然可靠。
- 正确数出单剪/双剪的剪切面个数，并分配剪力。
- 正确取挤压面（直径投影面），计算挤压应力。
- 说清切变模量 G 的物理意义，及它与 E、μ 的关系。
- 对一颗铆钉完成剪切、挤压两道校核。
- 说出双剪耳片相对单剪铆钉的两大优势（面积翻倍、消除偏心弯矩）。
- 对轴-键-轮毂系统算出键的传力 F=2m/d，并完成 b×l 剪切面与 (h/2)×l 挤压面的双校核。
思考题
1. 剪切和挤压都是「连接件」的危险，二者本质区别在哪？
提示：剪切是力平行于剪切面，材料被「错开」；挤压是力垂直于接触面，材料被「压坏」。
2. 为什么说实用计算「假定了均匀分布」却依然安全可靠？
提示：许用应力也用同样的简化方法从实验测出，两者自洽；且简化偏保守。
3. 为什么双剪连接比单剪更能抗剪？每个剪切面承担多少力？
提示：双剪有两个剪切面，每个只承担 F/2，相当于抗剪能力翻倍。
4. 切变模量 G 的物理意义是什么？为什么说材料的三个弹性常数只有两个独立？
提示：G 反映抗剪切变形能力；由 G=E/[2(1+μ)] 可知三者中任意两个确定第三个。
5. 平键校核时，挤压面积为什么取 (h/2)×l 而不是 h×l 或 b×l？
提示：扭矩经毂槽侧面压键的上侧面、再经下侧面传给轴槽——每个挤压面的接触高度约为键高的一半 h/2，长度为 l，故 Abs = (h/2)×l。b×l 是剪切面（中间平面），h 根本不出现在剪切面积里。
6. 为什么许用挤压应力 [σbs] 可以比许用拉压应力 [σ] 高得多？
提示：孔壁接触区被四周材料包围、处于三向受压状态，塑性变形被抑制；而且少量局部压痕不改变接头功能，失效判据本身宽松。
7. 双剪接头除了「抗剪面积翻倍」，相对单剪还有一个重要优点是什么？
提示：受力对称，力线穿过销钉中面，消除了单剪接头的偏心附加弯矩——销钉「专心受剪」，断口干净、疲劳性能更好。这也是重要受力接头多做成双剪耳片的原因。
8. 例题 5 的接头若把 4 个铆钉改排成一排（仍 4 钉、仍传 F=100 kN），三查中哪些结果会变？接头还安全吗？
提示：剪切与挤压只看「每钉分力 F/4」，排法不变、结果不变；净截面变——第一排孔数 2→4，Anet=(140−4×20)×10=600 mm²，σ=100 000÷600≈166.7 MPa＞[σ]=140 MPa，板会被拉断。可见排布本身就是强度设计：多排交错，让削弱孔不在同一横截面上。
9. 切应力在本书里三次登场：本章 τ=Q/A「假定均匀」，第 4 章 τ=Tρ/Ip「精确导出」，第 7 章 τ=QS*/(Iz·b)「半精确」。三者的可靠性同等级吗？
提示：不同级但同样可靠。本章是名义应力——分布算不清，靠同构造试验标定的许用值兜底；第 4 章由平面假设+胡克定律精确导出分布；第 7 章基于「宽度方向均布」的假设，介于两者之间。原则只有一条：应力算式怎么简化，配套的许用值就必须按同样的方式标定——简化与标定必须配套。